Ejemplo de dato para remosión de ruido aleatorio y coherente

Métodos potenciales de prospección, FCAG, 2023.

Dato sintético para procesar

En primer lugar, vamos a generar una anomalía gravimétrica sintética que utilizaremos para simular mediciones realizadas en el campo. Para este ejemplo, el modelo directo es la anomalía gravimétrica vertical producida en superficie por un cilindro 2D horizontal y homogéneo, de radio $R$, contraste de densidad $\Delta\sigma$ y con eje centrado en $(x_0,z_0)$:

$$   g_z(x;\Delta\sigma,R,x_0,z_0) = 2\pi{G}\Delta\sigma\,R^2 \dfrac{z_0}{(x-x_0)^2+z_0^2}.$$

La expresión es lineal en $\Delta\sigma$ y no lineal en $R$, $x_0$ y $z_0$. La coordenada de cada estación de observación viene dada por $x$.

def model(x,m):
    ...
    density_constrast, radius, x0, z0 = m
    ...
    return gz # [mGal]

• El vector columna ($M\times 1$) con $M=4$, $\mathbf{m}=(m_1,m_2,m_3,m_4)^T = (\Delta\sigma,R,x_0,z_0)^T$, contiene los parámetros físicos y geométricos del modelo y lo llamaremos vector de parámetros del modelo.

Remosión de ruido aleatorio y coherente

Reducimos el ruido aleatorio con un filtro Butterworth. El ruido coherente proviene de la tendencia regional lineal y de la componente de marea terrestre. Atenuamos las fuentes de ruido modelando la tendencia regional como $\mathbf{l} = a\mathbf{1} + b \mathbf{x}$ y la marea mediante $\mathbf{s} = d \sin(\frac{2\pi}{T}\mathbf{x}+\phi)$, con $T=15$ km y $\phi=\frac{\pi}{5})$. Debemos ajustar $a,b,d$.

¿Cómo podrían ser estimados el período $T$ y la fase $\phi$?

 El período de la marea es de 15.0 km y su fase es 0.63.

m^* =  [2.2194e+00 1.0000e-04 3.7842e+00]

(-8.95069705831446, 34.58922240346719)

Eso es todo por hoy.

Referencias

• Meju, M. A., Geophysical data analysis, 1994