Métodos potenciales de prospección, FCAG, 2024.
Aquí tenemos una imagen de $2 \times 2$ elementos (píxeles), a dos tonos ($0$: negro, $1$, blanco). Podemos pensar a esta imagen como un elemento del conjunto de las imágenes de $2 \times 2$ de dos tonos.
El espacio de las imágenes $2\times 2$ a dos tonos contiene $2^4=16$ imagenes posibles. Estas son las siguientes:
Consideremos ahora una imagen de $10 \times 10$ elementos (píxeles), a 256 tonos de gris ($0$, negro; $255$, blanco). Podemos pensar a esta imagen como un elemento del conjunto de las imágenes de $10 \times 10$ a 256 tonos de gris.
Este espacio de imágenes (de $10 \times 10$ a 256 tonos de gris) tiene $256^{100}$ configuraciones posibles. (¿Cuántos átomos hay en el universo?).
En este espacio están todas las imágenes (nuevamente: de $10\times 10$ y a 256 tonos de gris) que podamos concebir. Por ejemplo:
¿Dónde habitan estas imágenes? ¿Podemos encontrarlas?
Aquí tomamos 40 imágenes del espacio mencionado.
Prácticamente todas las imágenes que podemos construir tomando muestras al azar de este espacio generan lo que podríamos llamar imágenes ruidosas (no tienen una estructura definida que podamos reconciliar con nuestro objeto de estudio).
La hipótesis de la variedad es una conjetura. Dice lo siguiente: el conjunto de las imágenes naturales ocupa un subespacio muy pequeño del espacio de las imágenes. Este subespacio tiene cierto orden, permitiendo pasar (interpolar) de una imagen a otra de manera contínua.
Lo mismo que obsevamos para las imágenes valdría para el dato de interés en cualquier rama de la geofísica, aquí los métodos potenciales.
Por ejemplo, en métodos potenciales tomemos la anomalía magnética (TFA) producida por un cuerpo simple (ver teoría y la notebook asociada). Cambiando la dirección de magnetización nos movemos en la variedad de la anomalía observada. Pasamos de una anomalía a otra de manera contínua. La reducción al polo podemos interpretarla en esta pespectiva. Permite ubicarnos en la variedad, sobre la anomalía observada. Luego nos permite viajar en una dirección muy específica de la variedad, en la dirección donde el vector magnetización cambia de orientación.
Existen métodos matemáticos (álgebra lineal, estadística, optimización, aprendizaje automático) que logran aproximar (localmente) la variedad de las imágenes de interés.
Por lo general estos métodos necesitan ejemplos de las imágenes de interés para luego aproximar la distribución que las genera. Con la información de la distribución, podemos navegar dentro del espacio de las imágenes hacia las imágenes de interés.
¡Sorprendente!
En principio si podemos aproximarnos a la variedad, podríamos entonces tomar muestras de ella. Cada muestra sería una imagen que puede servir a un interés particular.
Por ejemplo, podríamos acercarnos a la variedad de una foto de un rostro en particular y tomar muestras del mismo rostro sonriendo, abriendo o cerrando los párpados, con distintos peinados ...
¿Tiene alguna aplicación en geofísica? ¡Claro que sí!
engineering: Machine learning, dynamical systems, and control. Cambridge University Press.
Schuster.
Flusser, V., 2023, El universo de las imágenes técnicas: elogio de la superficialidad. Caja negra Editora. ISBN: 978-987-1622-37-5
Goodfellow I., Bengio Y. y Courville A., 2016. Deep learning.
MIT press.
Eso es todo por hoy.